【壓縮機(jī)網(wǎng)】＜——接上期＞

　　六、夾角γ為75°的計算

　　6.1用基礎(chǔ)理論分析圖7形式三曲拐順時針轉(zhuǎn)動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　

　

       若兩質(zhì)量相等則有

　　仿上一篇文章也可以寫成復(fù)數(shù)向量形式，則是如下

　　若不用共軛復(fù)數(shù)來表示，本篇文章以后的這樣的公式都這樣處理

　　計算的結(jié)果與采用三角函數(shù)法相同。

　　可以得出三曲拐W型75°壓縮機(jī)一階慣性力是一個圓，這個圓與45°的一樣大，比60°的稍小些，式（56）與式（12）比較起來，一個是 而另一個是1.5。旋轉(zhuǎn)方向與曲柄反向。

　　②二階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　　所以得出兩質(zhì)量相等時，其二階慣性力是一橢圓，其大小比60°的大很多，旋轉(zhuǎn)方向與曲柄反向，橢圓的短長軸之比約為0.518。

　　由于圖中的坐標(biāo)系就是建立在主方向?qū)ΨQ位置，因而也就無需進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。即使進(jìn)行矩陣的旋轉(zhuǎn)變換，也就是乘以一個單位陣，運算后還等于自身；同樣的，所謂的一、二階慣性力的參數(shù)方程因考慮的主方向，所需要的代入變換也無需進(jìn)行。

　　6.2用基礎(chǔ)理論分析圖8形式三曲拐順時針轉(zhuǎn)動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　　同樣的，也可以采用下式來計算

　　這說明，一階慣性力大小和旋轉(zhuǎn)方向還是圖7中那個圓，不過相位與居中分布的不一樣，往復(fù)質(zhì)量ms2偏置分布不向自身旋轉(zhuǎn)時，一階慣性力的相位在0°與曲柄旋轉(zhuǎn)相位交角成30°，要注意的是這兩個矢量轉(zhuǎn)向相反，剛開始的時候這兩個矢量作相離運動，在165°的時候重合。這是因為從ms2偏置分布不向自身旋轉(zhuǎn)這個角度描述這兩個矢量的相位關(guān)系，從圖8中可以看出，該IⅠ(θ)的位置是從圖示的角度描述的，若我們換作中間的角度來看該問題，從圖中可以得出β角左右相等，這也顯然是異曲同工之妙。

　　從圖8看出，作負(fù)角30°旋轉(zhuǎn)變換到X″OY″坐標(biāo)系中，圖8中沒有畫出該坐標(biāo)系，則有

　　實際上它與圖7中描述的本質(zhì)是一致的，簡單地說是圓和反相，僅相位角相差一個30°，這是因為氣缸夾角成75°分布。

　　我們這里來進(jìn)行自變量的帶入變換。進(jìn)行自變量的帶入變換的好處是：在進(jìn)行計算機(jī)散點輸出慣性力圖像時，自動考慮到主方向位置，得出的一、二階慣性力圖像可以讓人們輕松地看出與其位置相對應(yīng)，省去了將圖像作相應(yīng)的角度的矩陣旋轉(zhuǎn)變換，這也是異曲同工之妙。以前曾講過，為計算方便，通常θ角的計入零點規(guī)定為ms2列活塞處于上死點的位置。文中得到的計算公式與選擇上面的計入零點無關(guān)。簡單地說，結(jié)構(gòu)決定了慣性力的參數(shù)方程中的所有系數(shù)，這一點與解二元一次方程組只需要進(jìn)行兩個行列式的比值運算類似。

　　怎樣作自變量的帶入變換呢，從圖8中我們建立α角，規(guī)定α角從中間位置到右邊列曲柄所轉(zhuǎn)到的位置。考慮到篇幅限制，我們統(tǒng)一認(rèn)為三列往復(fù)質(zhì)量相等來計算，三曲拐60°的沒有展開分析這一段，讀者有興趣可以自行回味。利用 ，式（62）的換位公式即為

　　結(jié)合圖8，從換位公式（62′）可以看出，當(dāng)α為45°時，也就是θ為－30°時，x軸達(dá)到最大而y軸為0，這是在xoy坐標(biāo)系內(nèi)得出的，也就是說，這時一階慣性力全部作用在x軸上也就是氣缸中心線上，亦即說明ms2列活塞的曲柄處于零位時，其一階慣性力位置落后曲柄位置30°。另外y軸的代數(shù)式有個負(fù)號說明反向旋轉(zhuǎn)。這與式（56）表達(dá)的意思一致。

　　③二階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　　關(guān)于三曲拐W型75°順轉(zhuǎn)二階慣性力也有下列的方程運算，作正角15°旋轉(zhuǎn)變換

　　讀者也可以仿式（57）寫出其復(fù)數(shù)表達(dá)式來計算。

　　同樣的式（64）、（65）的換位公式為

　　從式（66）發(fā)現(xiàn)，二階慣性力初始相位在水平方向，且與曲柄旋轉(zhuǎn)方向相反。

　　6.3用基礎(chǔ)理論分析圖9形式反時針轉(zhuǎn)動時慣性力

　　①一階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　　一階力大小和旋轉(zhuǎn)方向還是圖4中那個圓，從表面上看來其相位與居中分布的不一樣，往復(fù)質(zhì)量ms2偏置分布并且向自身旋轉(zhuǎn)時，一階慣性力的相位在0°與曲柄相位相差30°，要注意的是這兩個矢量轉(zhuǎn)向相反，剛開始的時候這兩個矢量作相向運動，在15°的時候重合。圖6、圖5與圖4中描述的本質(zhì)是一致的，簡單地說是圓和反相。

　　一階慣性力也可以作負(fù)角30°旋轉(zhuǎn)變換，此處不展開了。作負(fù)角30°旋轉(zhuǎn)變換得出的結(jié)果是最簡單的，實際上可以作任一角度的模為1的旋轉(zhuǎn)變換，不過得出的結(jié)果不是最簡單的，甚至很不容易看出其變化規(guī)律。以上所涉及的旋轉(zhuǎn)變換包括二階慣性力的旋轉(zhuǎn)變換都遵循這樣的原理。

　　同樣，我們從圖9中我們建立α角，規(guī)定α角從中間位置到右邊列曲柄所轉(zhuǎn)到的位置。這里統(tǒng)一認(rèn)為三列往復(fù)質(zhì)量相等來計算。利用 式（67）的換位公式即為

　　結(jié)合圖9，從換位公式（67′）可以看出，當(dāng)α為－45°時，也就是θ為30°時，x軸達(dá)到最大而y軸為0，這是在xoy坐標(biāo)系內(nèi)得出的，也就是說，這時一階慣性力全部作用在x軸上也就是氣缸中心線上。另外y軸的代數(shù)式有個負(fù)號說明反向旋轉(zhuǎn)。這與式（56）表達(dá)的意思一致。

　　②二階慣性力的計算

　　按圖中順序依次寫成

　　作負(fù)角15°旋轉(zhuǎn)變換

　　從式（68）發(fā)現(xiàn)，二階慣性力初始相位在水平方向，且與曲柄旋轉(zhuǎn)方向相反。讀者也可以仿式（57）寫出其復(fù)數(shù)表達(dá)式來計算。

　　讀者同樣可以寫出其換位公式，用 帶入上面兩個公式中，此處不寫了。

　　6.4往復(fù)質(zhì)量相等時圖7、圖8、圖9一致性驗算方程

　　由于圖9所畫的轉(zhuǎn)向是順時針，為弄明白坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換是正角變換還是負(fù)值變換，可以作圖9的鏡像圖，所以得到是負(fù)角75°變換，考慮到是均布三曲拐，所以新坐標(biāo)系的開始角的度量關(guān)系如下

　　圖7與圖8之間的一致性方程留給讀者寫出。

　　6.5總結(jié)

　　本處以安徽華晶機(jī)械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無油二級空壓機(jī)為模版，假定氣缸夾角為45°，計算其一、二階往復(fù)慣性力。此處先假定曲軸為三曲拐，三列往復(fù)質(zhì)量相等，即ms為1.8kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s，現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關(guān)公式中，運用計算機(jī)內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計算分析，計算的結(jié)果繪制在上圖的圖7、圖8、圖9中，可以得到以下結(jié)論：

　　1）按圖7形式作居中順時針轉(zhuǎn)動，其一、二階慣性力矢端力圖如圖7所示。

　　計算結(jié)果表明：當(dāng)按照圖7所示建立的直角坐標(biāo)系xoy后，按照順時針轉(zhuǎn)θ角后，一階往復(fù)慣性力如IⅠ(θ)所示，它是一個圓；二階往復(fù)慣性力如IⅡ(θ)所示，它是一個很明顯的橢圓。一階慣性力的半徑長為647N，圖中顯示了當(dāng)θ＝0°，一階慣性力的向量是IⅠ(0)，在這個位置曲柄矢與一階慣性力矢瞬時重合，隨后二者的方向矢量始終是關(guān)于豎直軸對稱。二階慣性力圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，二階慣性力的長半軸、短半軸為176N、91.1N，相比較45°分布的增大了很多，長軸始終在水平方向。圖中還顯示了當(dāng)θ＝0°，二階慣性力的向量是IⅡ(0)，由于這種對稱布置，初始的二階慣性力向量與曲柄矢重合且同相，45°分布時初始的二階慣性力與曲柄重合反相，60°分布時初始的二階慣性力與曲柄重合同相，這些都是內(nèi)在的均布三曲柄和外在的成一定角度分布的三氣缸所決定的。當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)一周時，二階慣性力是從IⅡ(0)位置開始沿著其二階力橢圓形式反時針轉(zhuǎn)動了2周，這不同于45°的情形，一階力則沿著外面的圓反時針轉(zhuǎn)動了1周。兩種慣性力的轉(zhuǎn)向與60°的等同。

　　2）按圖8形式作順時針轉(zhuǎn)動，其一、二階慣性力矢端力圖如圖8所示。

　　計算結(jié)果表明：當(dāng)按照圖8所示建立的直角坐標(biāo)系xoy后，按照順時針轉(zhuǎn)θ角后，一階往復(fù)慣性力如IⅠ(θ)所示，它是一個圓；二階往復(fù)慣性力如IⅡ(θ)所示，它是一個很明顯的橢圓。一階慣性力的半徑長為647N，圖中顯示了當(dāng)θ＝0°，一階慣性力的向量是IⅠ(0)，在這個位置曲柄矢與一階慣性力矢瞬時不重合，而是在落后的30°的位置，剛開始在這個30°的位置內(nèi)兩個矢量作相離運動。二階慣性力圖是一個標(biāo)準(zhǔn)的橢圓，二階慣性力的長半軸、短半軸為176N、91.1N，長軸始終在水平方向。圖中還顯示了當(dāng)θ＝0°，二階慣性力的向量是IⅡ(0)，它正好在水平方向上，也就是在圖示的X′坐標(biāo)軸方向的位置。當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)一周時，二階慣性力是從IⅡ(0)位置開始沿著其二階力橢圓形式反時針轉(zhuǎn)動了2周，而一階力則沿著外面的橢圓反時針轉(zhuǎn)動了1周。

　　3）按圖9形式作反時針轉(zhuǎn)動，其一、二階慣性力矢端力圖如圖9所示。

　　這里需說明的是，一階慣性力圖還是圖7中的那個大圓，方向矢則逆著曲柄矢沿軌跡圖順時針變化。剛開始在圖中那個30°的位置內(nèi)兩個矢量作相向運動；二階慣性力圖也類似這樣。并且圖8與圖9中起始的一階慣性力矢量IⅠ(0)不變，二階慣性力的初始矢量則相同。

　　三張圖實際上表達(dá)了同一種的一、二階往復(fù)慣性力的變化規(guī)律，根據(jù)式（56）、（60）、（62）、（66）、（67）、（68）得出，一階慣性力反向旋轉(zhuǎn)，大小是定值；二階慣性力也反向旋轉(zhuǎn)，大小成橢圓變化。同樣也給人一種“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的意蘊。

　　4）均布三曲拐W型夾角75°和45°的往復(fù)慣性力特性比較

　　①相同點

　　一階慣性力變化屬性完全相同，包括其大小和轉(zhuǎn)動屬性，都是與機(jī)器旋轉(zhuǎn)的方向相反，這不同于單曲拐的。如果都從居中的位置開始描述一階慣性力，則它們的參數(shù)方程完全相同。這一點決定了下面的這個事實：如果都從偏置的角度來描述這個問題，則75°時不向自身轉(zhuǎn)動時，與45°時向自身旋轉(zhuǎn)時，它們都是距曲柄矢向量30°范圍內(nèi)背向旋轉(zhuǎn)，這兩種情形就是該兩個矢量互換。同樣，75°時向自身轉(zhuǎn)動時，與45°時不向自身旋轉(zhuǎn)時，它們都是距曲柄矢向量30°范圍內(nèi)相向旋轉(zhuǎn)。由于這兩個方案一階慣性力變化屬性完全相同，則設(shè)計它們的平衡機(jī)構(gòu)完全一樣，可以相互借用。

　　②不同點

　　二階慣性力變化屬性完全不同，75°時曲柄矢與二階慣性力矢轉(zhuǎn)向相反，其值較大；45°時曲柄矢與二階慣性力矢轉(zhuǎn)向相同而初始的相位成對角布置，其值較小，因而可以忽略無需設(shè)計專門的平衡機(jī)構(gòu)來平衡二階往復(fù)慣性力。相比較起來我們所以說，三曲拐W型45°壓縮機(jī)是很有發(fā)展前途的壓縮機(jī)。

　　＜本文未完待續(xù)，更多精彩內(nèi)容見下期！＞

　　參考文獻(xiàn)

　　(1)陸鵬程，復(fù)數(shù)法分析研究W型壓縮機(jī)往復(fù)慣性力(一～四)[J]，壓縮機(jī)，2024.8～11期

　　(2)宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動機(jī)往復(fù)慣性力的平衡分析，[J]，汽車技術(shù)，1988.8

　　(3)李松虎，3W型活塞壓縮機(jī)往復(fù)慣性力的分析，[J]，壓縮機(jī)技術(shù)，1987.3

　　(4)陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機(jī)振動問題研究，[J]，安徽工程科技學(xué)院學(xué)報，2009.1

　　(5)王再順，夾角為90°的V型壓縮機(jī)往復(fù)慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機(jī)技術(shù)，1986.2

　　作者簡介

　　陸鵬程，男，安徽桐城人，海軍工程大學(xué)在職碩士畢業(yè)。現(xiàn)在中國人民解放軍第四八一二工廠，安徽華晶機(jī)械有限公司工作，高級工程師。研究方向：壓縮機(jī)研究與強(qiáng)度設(shè)計。